iPodビデオをTVに出力する方法をググってみたら、いくつかの方法が見つかりました。
1）AppleコンポジットAVケーブルを購入する。
Amazonで5,293円でした。
2）市販のAVケーブルを使う。
↓これを読んだ量販店のお兄さんが勧めてくれましたが（1371円）、3rd Generationではダメでした。
AVケーブルだけでビデオ対応iPodからTVに出力する方法
3）メーカー不明のUSB付きAVケーブル
ヤフオクで1980円でした。
2を試してコケて、3で成功。
ちゃんと純正を買えば一番早かったんですが、2もおもしろそうだったんです。
iPodは普通のAVケーブルの赤と黄が逆にさせば良いというのね。
ただ、うちのSHARPのAQUOSでは、2画面になっているとiPodが認識しません。
最初の接続時は入力切替をしておいて、再生してから2画面にすればOKです。
iPodは世代がいろいろで、自分のiPodもひとつしか持っていないので、何世代なのか悩んじゃいました。
上記以外にもいろんなケーブルがあるようですが、何世代かで対応するかどうか確認が必要みたいです。